每一届世界杯的亮点无疑是那些“不可能”的进球。C罗在小组赛对阵西班牙时，将球绕过人墙送入网窝。本杰明·帕瓦尔在16强赛中，用一记弧线球帮助法国队淘汰阿根廷。日本球员乾贵士踢出的无旋转、如幻影般的进球，一度帮助日本队领先比利时。
观看这样的进球令人心潮澎湃。球的每一次旋转都在其表面搅动空气，从而产生弯曲。对于这位级别的球员来说，踢出弧线球是一种本能动作，只需踢球的侧面就能将其踢向正确的方向。但对于物理学家来说，模拟足球飞行时的空气流动是一个复杂的力的综合作用，一切都与空气流经球表面的方式有关。
“老实说，其中的物理原理相当复杂，但也有简单易懂的解释方法，”麻省理工学院应用数学家John Bush说道。“之所以看起来很神秘，是因为你看不到周围的流体（在这种情况下是空气）在做什么。”
当足球飞行时，空气会在球的表面形成一层。Bush解释说，当球旋转时，它会将空气偏向一侧。空气的偏转会将球推向相反的方向。
本杰明·帕瓦尔的这记传中（上图）始于他右脚的内侧，踢中了球的左侧，引发了顺时针旋转。Bush解释说，这种旋转将空气甩向左侧，而空气离开球产生的力将球推向右侧。因此，向右旋转（顺时针）的球也会向右弯曲。这种力被称为马格努斯效应。
“在足球中，这就是贝克汉姆能够踢出弧线球的原因，”已退休的NASA航空航天工程师Tom Benson说，他曾设计软件来模拟这个问题。世界杯上的一个技巧是，马格努斯效应是可以预测的。一个逆时针旋转的足球总是会向左弯曲，一个自下而上旋转（backspin）的球会使其获得更多的上升力，而顺时针旋转（topspin）则会导致球下坠。
Benson说：“这对守门员有帮助，因为当球员踢出弧线球射门时，守门员会看到均匀的曲率。“如果他能准确判断出旋转方向，他就能知道球的弯曲程度，并且知道该把手放在哪里。”
Bush认为，这在一定程度上解释了为什么球员在罚任意球时更倾向于踢出弧线球，因为此时守门员受人墙阻挡，无法看清踢球动作。就像C罗在葡萄牙与西班牙的首场小组赛中踢出的那记精彩射门，球员试图将球踢过人墙并下坠。
Bush表示，球员可以通过踢球的内侧或外侧来改变球的旋转方向。在上面这幅图的射门中，C罗是用右脚的脚背踢球，球因为他施加的逆时针旋转而向他左侧弯曲。由于需要获得一定的升力才能越过人墙，加上巨大的弧线，守门员还没来得及反应，球就已经击中了球门的右上角。
正是足球的纹理和设计使得空气以可预测的方式流经球体表面，并防止马格努斯效应发生反转。Bush说：“如果球是完全光滑的，球可能会朝着错误的方向弯曲。“我在尼斯海滩踢足球，当时我们用的是一个沙滩球，结果它朝着错误的方向弯曲。我当时心想——我的天，我整个世界都崩塌了！”
在2010年南非世界杯上，足球的表面过于光滑，马格努斯效应会发生反转，导致球的弯曲方向与球员预期相反。Bush说：“如果你对一个粗糙的球和一个光滑的球用完全相同的方式踢，它们会朝相反的方向弯曲。”他在2013年的一篇论文中展示了这一现象。马格努斯效应的这种反转，在一定程度上解释了为什么那届世界杯令人如此难忘。
2010年，世界杯的10个赛场海拔差异很大，从开普敦的海平面到约翰内斯堡一英里多高的地方。这意味着比赛在不同密度的空气中进行。这部分解释了为什么NASA和Benson会参与建模，了解那年球发生了什么。Benson说，在不同的空气密度下，球的飞行速度差异很大。如果空气密度较低，就很难让球产生弯曲，因为推向一个方向或另一个方向的压力较小。
由于2018年世界杯所有比赛都在同一海拔进行，这不会影响本届世界杯。但Benson说，你可以在高海拔的棒球场上看到这种效应。他解释说：“丹佛海拔一英里，在一英里高的地方，空气密度会损失25%到30%，因此你的曲球会损失一两英寸。”
福冈技术科学大学（Fukuoka Institute of Technology）的流体工程师Taketo Mizota表示，如果一个球不旋转，它就会发生“磕磕绊绊”（knuckling）现象，空气从球的表面随机散开，导致球在空中不可预测地上下摆动。恒定的马格努斯效应不再起作用，取而代之的是空气涡流在球体表面移动。Mizota说，这种运动会不规则地推动球，造成摇摆不定。
Bush指出，这种磕磕绊绊的运动只发生在无旋转的球上，通常是球员用一种快速、锐利的触球方式实现的，通常是直接踢到球最坚硬的充气阀门处。这样可以最大程度地减少在踢球过程中旋转的传递。
乾贵士在本赛季6月2日日本对阵比利时的16强赛中，踢出了一个完美的无旋转进球。慢镜头回放可以看到，球的纹理几乎没有移动，就飘入了球门。由于缺乏旋转，守门员蒂博·库尔图瓦直到球已经太晚才做出反应。Mizota说：“所有的守门员都会对那些能够踢出这种慢速旋转足球的球员感到畏惧。（尽管今年这不足以将日本送入四分之一决赛。）
但世界杯球员在做出这些优雅的触球时，并不会放慢速度去思考流体动力学。“有物理原理，然后有射门技巧。你不会看到工程师或物理学家走进球场，用他们的射门让人们惊叹，”Bush笑着说。“技巧是通过练习发展起来的，而不是通过对物理学的了解。”
