数学家眼中的数学是什么样的？很简单。数学就像语言。
我承认，这是一种有趣的语言。它信息密集，言简意赅，阅读起来费时费力。我可以飞快地读完五章《暮光之城》，而你在数学课本上可能连一页都翻不完。这种语言很适合讲述某些故事（例如，曲线与方程之间的关系），却不适合讲述其他故事（例如，女孩与吸血鬼之间的关系）。因此，它拥有一套独特的词汇，包含了其他语言中没有的词语。例如，即使我能将 a0 + ∑ ∞ n=1 (an cos(nπx/L) + bn sin(nπx/L) 翻译成通俗易懂的英语，但对于不熟悉傅里叶分析的人来说，它毫无意义，就像《暮光之城》对于不熟悉青春期荷尔蒙的人来说毫无意义一样。
但数学至少在一点上是一种普通的语言。为了理解，数学家会采用大多数读者都熟悉的方法。他们会形成心理意象。他们在脑海中进行意译。他们会跳过分散注意力的技术细节。他们会在阅读内容和已有知识之间建立联系。而且——尽管听起来有些奇怪——他们还会调动情感，在阅读材料中找到乐趣、幽默感，甚至一丝不适。
现在，这一简短的章节无法教会你流利的数学，就像它无法教会你流利的俄语一样。正如文学评论家可能会争论 Gerard Manley Hopkins 的一联诗句或一封电子邮件中模棱两可的措辞一样，数学家也会在细节上存在分歧。每个人都带着由一生经验和联想形成的独特视角。
即便如此，我还是希望能提供一些非字面意义的翻译，一些让数学家得以阅读实际数学的策略的瞥见。请将此视为“弯曲符号理论”入门课。
我经常从学生那里听到一个问题：“我先乘以11或先乘以13，有区别吗？”答案（“没有”）不如这个问题本身有趣，它揭示了：在我的学生眼中，乘法是一种行为，是你要做的事情。因此，我教给他们最难的课程之一是：有时，不要做。
你不必将 7 × 11 × 13 视为一个指令。你也可以把它看作一个数字，然后让它就那样存在。
每个数字都有很多别名和艺名。你也可以称这个数字为 1002 – 1，或者 499 × 2 + 3，或者 5005/5，或者“拯救地球的数字”杰西卡，或者就叫普通的 1001。但如果 1001 是这个数字在朋友中的称呼，那么 7 × 11 × 13 就不是什么古怪而随意的绰号。相反，它是你会在出生证明上找到的官方名称。
7 × 11 × 13 是质因数分解，它包含了很多信息。
一些关键背景知识：加法有点无聊。也就是说，将 1001 写成两个数字的和是一个非常枯燥的消遣：你可以写成 1000 + 1，或者 999 + 2，或者 998 + 3，或者 997 + 4……以此类推，直到你因无聊而昏迷。这些分解并没有告诉我们关于 1001 的任何特殊信息，因为几乎所有数字都可以以几乎相同的方式分解。（例如，18 可以写成 17 + 1，或者 16 + 2，或者 15 + 3……）从视觉上看，这就像把一个数字分成两堆。恕我直言，堆很蠢。
乘法：这才是真正有趣的地方。要加入这场盛宴，你需要运用我们的第一个数学阅读策略：**形成心理意象**。
正如上一页的图所示，乘法就是关于网格和阵列。1001 可以看作一个巨大的积木结构，7×11×13。但这仅仅是开始。
你可以将其可视化为 13 层，每层 77 个。或者，如果你将头侧向一边，那就是 11 层，每层 91 个。或者，将头朝另一个方向侧倾，那就是 7 层，每层 143 个。所有这些分解 1001 的方式都可以从质因数分解中直接看出……但如果不经过费力的猜测，几乎不可能从名称 1001 中辨别出来。
质因数分解是一个数字的 DNA。从中，你可以读出所有的因子和因数分解，那些能整除我们原始数字的数，以及那些不能的数。如果数学是烹饪课，那么 7 × 11 × 13 就不是松饼食谱。它是松饼本身。
对于普通爱好者来说，π 是一个神秘的符文，是数学魔法的象征。他们思考它的无理数性，记忆它成千上万的数字，并在 3 月 14 日纪念圆周率日，将人类最辉煌的艺术（甜点派）与最不辉煌的艺术（双关语）结合起来。对公众来说，π 是一个令人痴迷、敬畏、甚至近乎崇拜的对象。
而对数学家来说，它大约是 3。
那个让非专业人士着迷的无限小数位数？嗯，数学家并不太在意。他们知道数学不仅仅是精确；它还关乎快速估算和巧妙的近似。在建立直觉时，简化和精简很有帮助。**巧妙的模糊性**是我们下一个重要的数学阅读策略。
以公式 A = πr2 为例，许多学生对此耳熟能详，以至于“圆的面积”这几个字就会让他们像被洗脑的潜伏特工一样尖叫：“Pi r squared！”这是什么意思？为什么它是真的？
好了，忘了 3.14159 吧。让你的思绪变得模糊。只看形状。
r 是我们圆的半径。它是一个长度。
那么 r2 就是一个小正方形的面积，就像图中所示的那个。
那么， π 美元问题：圆的面积与正方形的面积相比如何？
显然，圆更大。但它不到四倍大（因为四个正方形会覆盖这个圆，甚至还有剩余）。目测一下，你可能会推测这个圆的大小略大于正方形的三倍。
这正是我们的公式所说的：面积 = 略大于 3 × r²。
如果你想验证精确值——为什么是 3.14 左右而不是 3.19 左右？——那么你可以使用证明。（有几种很棒的演示方法；我最喜欢的是像剥洋葱一样剥开圆，然后将这些层叠起来形成一个三角形。）但数学家，无论他们如何坚持，并不总是从头开始证明一切。就像木匠和动物园管理员一样，只要他们能理解某个工具为何有效，他们就乐于使用它，而无需精确知道它是如何制造的。
节选自 《数学烂图集》 ，作者：Ben Orlin。2018年9月，Black Dog and Leventhal Publishers 出版。经许可发布。
