说到包装礼物，没有比球形物体更具挑战性的了。无论你是送给运动员一个足球，还是送给占卜师一个水晶球（嘿，我不会评判你的朋友选择），找到一种方法用平整的纸覆盖那个弯曲的物体，都是一个数学难题。为了解决这个问题，一些科学家转向了一个不寻常的来源：巧克力糖果。
核心问题与曲率的数学概念有关。平整的纸张曲率为零，但你每在纸张上折叠一次，就会增加一个曲点。然而，要达到一个球体的曲率，你必须折叠无限多次。虽然包装礼物可能很有趣（而且说实话，它并没有那么有趣），但没有人想花余生去做这件事。
幸运的是，有一种简单的方法可以产生许多折叠：揉皱平面。或者更好的是，放弃你的包装纸，换成铝箔。“箔片更容易揉皱，”麻省理工学院的计算机科学家埃里克·德梅因说。“你捏它，它会产生许多微小的皱纹或折叠，这比无限折叠更接近。”
当然，如果你不喜欢铝箔（或者你不在乎球体包装的科学原理），有一个更简单的方法来准备你的礼物：“用像立方体或其他更花哨的形状的多面体来近似完美的球体，”德梅因说。换句话说：“把它放进盒子里，然后包装盒子，这肯定更容易做到。”
如果你选择用盒子包装礼品，你现在就可以停止阅读了（胆小鬼）。但如果你是铝箔的爱好者，你会注意到我们仍然需要选择一种方法将揉皱的材料折叠在球体周围。这就是巧克力糖果发挥作用的地方。当德梅因和其他一些研究人员在为即将举行的奥地利会议构思包装纸创意时，他的一个合作者提到了莫扎特球。
“莫扎特球是第一颗完美球形的巧克力，”德梅因说。“它是各种美味食物的同心球，比如牛轧糖、杏仁膏和巧克力。”在研究了非揉皱的纸张如何包裹球体之后，科学家们决定研究箔纸包装如何适合这种圆形零食。
奥地利糖果师保罗·富斯特于1890年在萨尔茨堡发明了莫扎特球，并以这座城市最著名的市民之一——音乐家沃尔夫冈·阿玛多伊斯·莫扎特的名字命名。如今，有几家不同的糖果制造商生产他们自己的莫扎特球版本，但德梅因的团队专注于富斯特原品牌的手工产品，该产品仅在萨尔茨堡有售，以及竞争对手Mirabell的工业产品。
为了获得实验用的糖果，该小组依靠朋友们去萨尔茨堡，并将几十颗莫扎特球走私回来。接下来，他们小心地拆开每个球体的包装，尽量不撕破纸，看看箔纸是如何放置的。
然后他们吃了巧克力，因为科学家也是人。
最后，研究人员对包装图案进行了数学分析。他们在最终提交的论文中建议，一个好的包装应该使用最小的箔片来包裹球体，并留有重叠的边缘，从而使巧克力保持完整。理想的形状也应该易于从一张箔片上大量切割，从而最大限度地减少材料浪费。
“除了为莫扎特球制造商节省直接的材料成本，”研究人员在论文的脚注中写道，“减少材料使用也间接减少了二氧化碳排放，从而部分解决了全球变暖问题，并因此解决了鲜为人知但同样重要的问题——巧克力融化问题。”这是一个值得追求的目标。
那么这次实验的结果是什么？事实证明，富斯特用正方形包装莫扎特球，将正方形的中心放在球体的一个极点上，将正方形的角绕过糖果，使其在相对的极点相遇，然后揉皱边缘。对于这种方法，你需要使用一个对角线长度等于球体周长的正方形。
相比之下，Mirabell的方法是切割一张矩形箔纸，将矩形的长边绕着球体的赤道缠绕，然后挤压顶部和底部以覆盖极点。矩形的长必须等于球体的周长，高必须等于周长的一半。
然而，研究人员设计了自己的方法，可以将包装面积减少0.1%。该方法涉及将球体放在一个三角形箔纸上，并将三角形的三个角向外包裹，使其略微超过球体相对的极点。你可以在下面的图表中看到它的样子，其中蓝色的花瓣标记了直接接触球体的箔纸部分。
就你个人而言，三角形方法可能最有效，而矩形方法可能最简单。但是，包装球体的绝对最佳方法是什么呢？
嗯，这取决于你对“最佳”的定义。“‘最佳’有不同的含义，”德梅因说，“但我的最爱无疑是：如果你想剪出一个能包裹球体的形状，并最大限度地减少切割量。”
好的，什么形状符合这个定义？根据德梅因的说法，“我们仍然不知道那个形状是什么。我们不知道包装球体的最佳方法。”
所以，科学界仍然有需要征服的问题。如果运气好的话，解决这些问题需要你在吃巧克力的同时进行。
