麻省理工学院的数学、艺术和折纸

一对父子研究折叠的科学与艺术

在麻省理工学院的计算机科学实验室里,埃里克和马丁·德梅恩父子俩工作的地方,摆放着一个三英尺高的金属塑料雕塑,它看起来像是一个时髦的、现代版的儿童拼插积木。

埃里克是一位数学奇才,曾荣获《科学美国人》杂志第二届年度十大杰出青年科学家奖。他的父亲马丁则是一位艺术家,通过儿子才涉足数学。他们父子俩以一张折叠而成的三维六边形为起点,创作了这件作品。然后,他们将这个形状输入电脑,虚拟地擦掉了所有的纸张,只留下了折痕。接着,他们回到实体世界,用铝棒和用塑料球连接的关节,来代表每一道折痕,创造出一件富有活力的艺术品。

“我们将真实的东西虚拟化,然后再把它变回现实,”66岁的马丁解释道,他是一名麻省理工学院的讲师和驻校艺术家。

他们还将艺术转化为数学,再从数学回到艺术。数学与艺术互补这一信念是德梅恩父子俩工作的核心。他们运用复杂的数学来创作美丽的艺术品,其中一些作品正在纽约现代艺术博物馆展出。同时,他们也通过建造雕塑来解决看似棘手的数学难题。在这过程中,这对活泼且常常有些滑稽的父子俩激发了学生们对他们学科的创造性思考,并向公众展示了数学并非高不可攀。

“我们认为它们非常相似,”28岁的助理教授埃里克谈到数学和艺术时说。“它们都是创造性的过程。它们都关乎能否抓住那个绝妙的想法。”

德梅恩父子俩也曾涉足金属和玻璃艺术,但如今他们主要专注于纸张,通过折叠螺旋状纸张上弯曲的折痕,创造出流畅而富有动感的雕塑,纸张的两端被固定在一起。他们尚未完全理解纸张为何会以这种方式响应,因此他们交替使用黑板(写方程式)、电脑(构建模型)以及用激光切割机压痕后手工折叠的大量硬纸板。

“从数学上讲,甚至还不清楚该问哪些才是正确的问题,”埃里克谈到弯曲折痕时说,这正是折叠研究的前沿领域。

当他们在某个公式上卡壳时,他们会转向雕塑创作。通过对折痕的大小和形状进行渐进式调整,图案开始显现。他们的一些纸质雕塑,包括在纽约现代艺术博物馆展出的三件系列作品,最初都是在实验室里研究的成果。他们已经开始在数学上取得进展,以证明他们折叠出的形状确实可以通过他们使用的折痕图案来实现。

这看起来可能是一个奇怪的目标——证明你能做出已经做出来的东西——但德梅恩父子俩曾经证明过相反的结论。经过10年的研究,他们在今年早些时候证明了一个他们和其他人多年来一直折叠的被称为“双曲抛物面”的弯曲形状,实际上并不存在。

“纸张在某种程度上是在欺骗,”埃里克解释道。他们看不见的额外折痕一定在折叠过程中偷偷地进入了纸张,因为现在的数学表明,仅使用德梅恩父子俩认为的折痕来制作三维形状是不可能的。

“创造出不存在的东西,这非常酷,”马丁开玩笑说。

尽管父子俩都是数学家和艺术家,但他们有明确的分工。埃里克是数学天才,20岁就进入麻省理工学院,成为该校有史以来最年轻的教授。他对折叠和折纸的兴趣为他赢得了麦克阿瑟“天才”奖,发表了数十篇论文,并出版了一本书。他的折叠研究不仅限于纸张,还包括试图弄清蛋白质为何会以特定方式折叠,以及研究折叠机械臂的最佳方式。

马丁最初是一名职业艺术家,在他们旅居加拿大和美国的家乡时,他负责在家中教育埃里克,直到埃里克12岁上大学。马丁觉得埃里克太小了,不适合独自一人,所以他旁听了埃里克的课程。这帮助他自己对多年来一直是他爱好的折叠技艺有了更深的理解。

考虑到父子俩形影不离,麻省理工学院向埃里克提供工作机会时,还额外给予了马丁一份为期两年的计算机科学系研究员职位,以吸引他。如果他能证明自己对学校有价值,他就可以留下来。他做到了,除了与埃里克在数学研究方面合作外,他现在还是该系的第一位驻校艺术家。

父子俩以充满活力的教学风格而闻名,深受计算机科学和数学专业学生,以及经常选修他们课程的建筑、工程和生物学专业学生喜爱。

“学生们都欣喜若狂,”麻省理工学院建筑学副教授约翰·奥赫森多夫说。德梅恩父子俩极富创造力,并且热爱玩乐。埃里克在讲座中经常讲一些陈腐的笑话。(数学家有三种:会算账的和不会算账的。)而马丁则有着孩童般的好奇心,经常自言自语地思考是否能创造出新的、有趣的雕塑,例如他用旧书制作的一整套可用的卧室家具。

“如果只能用一个词来形容他们,我会说‘玩味十足’,”奥赫森多夫说。

他描述了埃里克和马丁提出的一项挑战:设计一个砖砌建筑的外墙,看起来像一张脸,但随着太阳在天空中的移动,这张脸会从婴儿变成老人。

奥赫森多夫说,这个想法就像德梅恩父子俩的雕塑一样,源于一种渴望创造出基于扎实数学探索的美丽事物的愿望。“这全都是关于玩乐,”他谈到埃里克和马丁的作品时说。然而,“表面上玩味十足的东西,背后却有着巨大的理解力和严谨性。”

Donna Coveney/MIT
图片来源:Erik and Martin Demaine
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