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罗德岛州中部瀑布市 — 当娜塔莉亚·莫利纳在本学年初开始教二年级学生解决应用题时，她觉得每一节课都很困难。大多数学生在面对诸如“莎莉去购物。她花了 86 美元买杂货，39 美元买衣服。莎莉在杂货上花的钱比衣服多多少？”这样的问题时都束手无策。
莫利纳是一位一年级老师，她和她的学生们都被训练成通过关注“和”、“多”和“总计”等关键词来解决应用题——这种简单化的方法，莫利纳说，常常让她的学生误入歧途。例如，在识别出“和”这个词后，他们可能会错误地认为需要将两个相邻的数字相加来得出答案。
一些阅读能力较弱的学生，迷失在文字的海洋中，根本无法辨认任何单词。
“我看到他们会变得多么不知所措，”莫利纳说，她在 Segue 学习学院任教，这是一所位于普罗维登斯以北这个小城里、以西班牙裔为主的特许学校。
因此，在一位通过州政府资助在罗德岛州工作的培训师的帮助下，莫利纳和她的一些同事在本学期改进了他们教授应用题的方法——他们说，这已经开始在提高学生的信心和能力方面取得成效。“这对他们来说是一个改变游戏规则的因素，”莫利纳说。
也许没有哪个教育任务能像应用题那样包含如此多的不同技能。在阅读、执行功能、解决问题、计算和词汇方面，学生出错的方式有很多。因此，与更侧重于计算或形状的问题（例如：“解 7 + _ = 22”或“64 x 3 是多少？”）相比，学生在解决应用题上的整体表现明显更差。
如果一个学生擅长应用题，这表明他们通常在学业上也很成功。“低年级应用题的解决能力是 K-12 整体学业成功的更好指标之一，”范德堡大学研究教授林恩·富克斯说。例如，在一项大型全国性调查中，代数老师将应用题的解决能力列为在 15 项要求的技能中最重要的技能。
然而，大多数专家和许多教育工作者都认为，太多学校在这方面做得不对，尤其是在小学阶段。在少数但越来越多的课堂上，像莫利纳这样的老师正在努力改变这种情况。“在应用题方面，与非困难学生相比，有更多的困难学生”是因为他们接受的教学方式非常糟糕，妮可·巴卡说，她与罗德岛州的老师合作，为困难学生提供策略。
太多的老师，尤其是在低年级，依赖关键词来引入数学问题。展示这些词语——总和、减去、少于等——与加法和减法运算相关的海报是全国各地小学课堂的标志。
研究人员认为，关键词可以成为学生和老师的便利拐杖，但随着问题变得越来越难，它们几乎变得毫无意义。关键词可以帮助一年级学生超过一半的时间来弄清楚是加法还是减法，但这种策略很少适用于学生从二年级和三年级开始遇到的多步骤问题。“对于多步骤问题，关键词在 90% 的情况下都不起作用，”得克萨斯大学奥斯汀分校研究应用题的教授莎拉·鲍威尔说，她的研究强调了关键词的无效性。“但是，一般的幼儿园老师并没有考虑到这一点；他们教的是 5 岁的孩子，而不是 9 岁的孩子。”
许多低年级老师会分发大量重复相同类型应用题的练习题。去年，莫利纳的同事卡桑德拉·圣地亚哥在第一次独立带班时有时就是这样做的。“这是一个错误，”这位一年级老师说。“把它们混合起来非常重要。这会让他们更批判性地思考他们需要解决的部分。”
应用题教学的另一个缺点是，绝大多数问题都脱离了孩子在课堂外日常生活中可能需要解决的实际问题——或者实际上是永远都不需要解决的。“我见过关于两列火车在同一轨道上行驶的问题，”密歇根州立大学的杰出教授威廉·施密特说。“首先，它们为什么会在同一轨道上行驶？其次，谁在乎？”
施密特对 23 个国家的 8000 个应用题的分析发现，不到 1% 具有“现实世界应用”并涉及“高等数学应用”。
“这是孩子们在数学上遇到困难的原因之一，”他说。“他们看不到与现实世界的联系……我们现在在数学上处于这个阶段，我们只是在教学生如何操作数字。”
他说，一个针对中学生的、具有现实世界联系且涉及的不仅仅是数字操作的问题可能是：“在新开的商店购物，所有商品都有 43% 的折扣，价格均为 2 美元。你所在的州有 7% 的销售税。你想买很多东西，但总共只有 52 美元。用文字描述你可以买多少东西。”
施密特补充说，应用题的相关性是很少有国家（甚至一个都没有）擅长的领域。“没有人是闪耀的明星领跑者，”他说。
在一个星期二下午，在圣地亚哥布置得鲜艳的教室里，这位一年级老师给每个学生一套动物形状的教具，以及一张蓝色的纸（代表水）和一张绿色的纸（代表草）。“我们要做一个数字故事，”她告诉他们。“我想让你们用你们的动物来给我讲这个故事。”
“从前，”故事开始。在这个故事里，三只动物在水里玩，两只动物在草地上玩。圣地亚哥给这些鸭子、猪和熊在每个学生桌子上自由玩耍留出了一些时间，然后她让孩子们写一个数字句子来告诉他们总共有多少只动物。
有些学生更依赖于图示（一条线的一边是三个点，另一边是两个点），有些学生则依赖于数字句子（3+2 = 5），但他们最终都得到了五。圣地亚哥确保她的下一个问题混合了运算的顺序（这样学生就不会错误地认为他们只需要加法）： “又来了一些动物，现在有七只了。那么又来了多少只？”
在一些学校，包括 Segue 学院，一种在小学早期应用题教学中兴起的教学方法，其起源是针对数学困难学生的特殊教育干预。老师们避免强调关键词，而是要求学生首先识别他们正在处理的应用题的概念类型（或者许多从业者和研究人员称之为“模式”）：例如，“总量问题”涉及组合两部分来找到一个新的数量；“变化问题”涉及增加或减少某物的数量。然而，总量问题不一定涉及加法。
“学生在幼儿园学到的模式将伴随他们整个职业生涯，”应用题研究员鲍威尔说，她定期与全国各地的学区合作，帮助实施这种方法。
在堪萨斯州的奥拉西——一个受到鲍威尔工作启发的学区——多年来，老师们在应用题方面一直很挣扎，数学支持专家凯莉·乌尔默说，她的目标是帮助弥合因疫情期间教学时间损失而造成的学业差距。“我们都尝试过这些无效的传统方法，”她说。“有时，新举措会遇到资深教师的阻力，而向我们表明这种情况有多糟糕的是，资深教师是最兴奋和投入的——他们已经尝试了很多方法”但都没有奏效。
在罗德岛州，许多小学最初将该策略用于需要额外帮助的学生，包括特殊教育学生，但后来将其扩展为对所有学生的常规教学，巴卡说。在某些方面，这类似于最近备受关注的阅读教学演变，其中一些针对阅读困难学生的特殊教育干预措施——最著名的是，在低年级更依赖语音——已经普及。
有广泛的研究基础表明，关注应用题的不同概念类型是教授数学的有效方法，尽管大部分研究专门针对在数学方面遇到困难的学生。
莫利纳发现，让学生按类型识别应用题是她几乎所有二年级学生都有用的工具；下个学年她希望更早地引入这种策略。
一天下午，一节关于应用题的课程以大家齐声站起来背诵开始：“部分加部分等于总量”（他们将两只手合在一起）。“总量减去部分等于部分”（他们移开一只手）。
这是一种帮助学生记住应用题不同概念框架的方法。对于那些通过听和重复学习得好的学生来说，这种方法尤其有效。对于视觉学习者，不同类型的应用题被绘制在单独的干擦板上。
真正的挑战是当莫利纳分发问题时，学生们——分成企鹅、花开、小熊猫和棉花糖队——必须自己弄清楚他们正在处理哪种框架，然后努力得出答案。莫利纳说，几个月前，很多人看到纸上的文字就会自动放弃。
对于小熊猫队来说，需要审视的问题是：“服装店有 47 件衬衫。他们卖掉了 21 件，现在还剩多少件？”
“这是一个总量问题，”一个学生说。
“不，不是总量，”另一个回答道。
“我认为这是关于变化，”第三个说。
然而，似乎没有一个学生对他们缺乏共识感到担忧。莫利纳也一样。正确的答案总是很好，但现在这些答案出现的频率更高了，因为大多数学生已经取得了关键性的飞跃。“我注意到他们思考得越来越多，”她说，“关于问题到底在问什么。”
这个关于应用题的故事由 The Hechinger Report 制作，这是一个专注于教育不平等和创新的非营利、独立新闻机构。订阅 Hechinger 新闻简报。
