大多数人接触多项式方程的经历，大多停留在高中代数和二次公式。尽管如此，这些数字谜题仍然是计算行星轨道到计算机编程等一切事物的基本组成部分。虽然求解低次多项式——方程中x的幂次最高为四次——通常是一项简单的任务，但一旦出现五次或更高的幂次，事情就会变得复杂起来。几个世纪以来，数学家们认为这只是他们工作中的一项固有挑战，但诺曼·怀尔德伯格（Norman Wildberger）不这么认为。根据他在The American Mathematical Monthly上详细介绍的新方法，有一种更优雅的方法来处理高次多项式——你只需要摆脱像无理数这样烦人的概念。
巴比伦人在公元前1800年左右就构想出了二次多项式，但直到16世纪，数学家们才通过根数（也称为基数）将这一概念发展到包含三次和四次变量。多项式就这样又发展了两个世纪，较大的例子让专家们感到困惑，直到1832年。那一年，法国数学家埃瓦里斯托·伽罗瓦（Évariste Galois）终于阐明了为什么这是一个问题——低次多项式现有方法中的潜在数学对称性对于五次或更高次来说变得过于复杂。对伽罗瓦来说，这意味着它们不存在通用的公式。
此后，数学家们开发了近似解，但这些解需要将无理数等概念融入经典公式中。
“要计算这样一个无理数，你需要无限的工作量和一个比宇宙还大的硬盘，”澳大利亚新南威尔士大学悉尼分校的数学家怀尔德伯格解释道。
根据怀尔德伯格的说法，这种无限的可能性是根本问题。解决方案是什么？抛弃整个概念。
“我不相信无理数，”他说。
相反，他的方法依赖于加法、乘法和平方等数学函数。怀尔德伯格最近通过研究称为“幂级数”的特定多项式变体来应对这一挑战，这些变体在x的幂次内具有无限项。为了进行测试，他和计算机科学家迪恩·鲁宾（Dean Rubine）使用了“沃利斯在17世纪用来演示牛顿方法的一个著名三次方程”。
不过，你不需要费力去理解这一切。只要相信怀尔德伯格的话，他说这个解决方案“效果很好”。
卡塔兰数也是如此，这是一系列著名的数字，用于描述分割任何给定多边形的方式。它们也出现在自然界中，例如在生物学中，它们被用于分析RNA分子的可能折叠模式。
“卡塔兰数被认为与二次方程密切相关，”怀尔德伯格解释说。“我们的创新在于，如果我们想解决高次方程，就应该寻找卡塔兰数的更高阶类似物。”
除了纸上的令人头晕的概念，怀尔德伯格认为，处理高次多项式的新方法很快就能让计算机程序在无需基数的情况下求解方程。它也可能有助于改进各个领域的算法。
“这是对代数基本章节的一次重大修订，”怀尔德伯格说道。
幸运的是，这一切都不会出现在你下次的随堂测验中。
