近160年来，黎曼猜想一直是数学界最著名的未解难题之一。时不时地，就会有新的数学家出现，声称已经解决了这个猜想，但到目前为止，没有人成功地给出了一个被广泛接受的解决方案。
然而，我们最新的挑战者并非只是一个想出名的新手。周一，来自英国的退休著名数学家迈克尔·弗朗西斯·阿蒂亚爵士在海德堡获奖者论坛上发表了演讲，他在会上概述了他声称的黎曼猜想的证明。如果阿蒂亚的研究经得起推敲，那将是一个非常令人震惊且出乎意料的结论，并为他赢得100万美元的奖金。
不幸的是，这是一个很大的“如果”。
黎曼猜想之所以出名，是因为它可能对质数意味着什么：质数是大于1的自然数，不能通过乘以两个更小的自然数得到，因此只能被它们本身或1整除。质数包括2、3、5、7、11、13、17、19、23等。随着你在数轴上前进，质数的出现频率越来越低，间隔也越来越大。
不幸的是，质数并不遵循一个规律的模式，让你轻易地找出下一个质数。仅仅因为你知道23是质数，并不能自动告诉你29是质数，或者31紧随其后。它们之间没有明显的联系。
1859年，德国数学家伯恩哈德·黎曼提出了黎曼猜想，该猜想认为一个称为黎曼zeta函数的方程可以准确地接受一个复数（同时包含实部和虚数的数），并输出另一个数。黎曼推测，zeta函数只有在特定条件下才会输出零，例如当输入负偶数或实部为1/2的复数时。
如果这个猜想是真的，zeta函数基本上可以无限地识别所有质数的分布。虽然zeta函数在前10万亿个质数上都得到了验证，但这个问题在技术上仍然未解决，因为你必须先识别质数，然后反向推导出zeta函数仍然成立。黎曼猜想的证明基本上就是数学界的黄金国地图，只不过是用质数代替了黄金。
当然，解决黎曼猜想的动力还包括克莱数学研究所赞助的“千禧年大奖难题”提供的100万美元奖金，这是一个旨在解决七个重大数学谜团的竞赛。千禧年大奖难题。人们不仅仅是为了获得荣誉。
阿蒂亚在讲座中说：“没有人相信黎曼猜想的任何证明，因为它太难了。没有人证明过它，那么为什么现在会有人证明它呢？除非，当然，你有一个全新的想法。”
阿蒂亚的证明利用了一个看似不相关的物理概念——精细结构常数，它描述了两个粒子之间电磁力的相互作用。阿蒂亚通过“反证法”来求解（即证明）黎曼猜想，这种证明方式涉及假设待解决的问题是不正确的，并通过证明这些假设本身是不可能的来试图证明它。
许多数学家对阿蒂亚的证明持谨慎态度，原因有多种。“反证法”本身没有错，但它也不能引起人们极大的信心。有证据表明，精细结构常数在特定条件下可能会发生变化，如果这个“常数”不一致，将其用作此类证明的一部分可能并不完全合适。阿蒂亚的方法似乎试图将粒子物理学与数学相结合，而这可能并不一定兼容。他长达五页的证明论文在很大程度上依赖于已提交给《皇家学会A辑》但尚未发表的理论研究——这使得其他专家难以评估。
此外，阿蒂亚近年来还提出了其他几个数学证明，但这些证明未能经受更严谨的审查，这引发了担忧，认为他对黎曼猜想的证明只是最新的一个误导性尝试。
阿蒂亚曾获得享有盛誉的菲尔兹奖和阿贝尔奖，但他似乎并不在意这些批评。他在讲座中说：“黎曼猜想已经被证明了，除非你是一个不相信反证法的人。人们通常接受反证法，所以我认为我的论点是有道理的，我应该得到奖金。” 阿蒂亚没有回应置评请求。
英国华威大学的数学家尼古拉斯·杰克逊表示，由于阿蒂亚的研究尚未经过严格的同行评审，他“目前持谨慎态度”。在承认阿蒂亚是一位“杰出且非常有声望的数学家”的同时，杰克逊强调黎曼猜想是“一个出了名的难题，已经困扰了数学界一个半世纪以上。在过去的150年里，许多其他顶尖数学家几乎证明了它，但他们的证明中都发现了一个微妙但致命的缺陷。丹麦数学家皮埃特·海因（Piet Hein）有一首短诗（或‘格鲁克’）说：‘值得挑战的问题会通过顽强抵抗来证明其价值’，这对于黎曼猜想来说无疑是正确的。”
此外，风险并非极其巨大。如果阿蒂亚的证明是真的，那将是一项值得称赞的成就，但对数学界的其他领域并没有什么特别的影响。加州大学伯克利分校的数学家肯尼斯·里贝特说：“正如许多人指出的那样，黎曼猜想本身并没有惊人的推论。” 有一些现代加密系统利用质数分布来保护互联网通信，但解决这个猜想更多的是数学界内部的一种痴迷，而不是其他任何事情。
杰克逊说：“目前，我们对阿蒂亚工作的细节了解不够，无法做出真正明智的决定。所以我认为，默认的立场是持怀疑态度是很自然的。数学完全依赖于严格的形式化证明。论证的每一步都必须牢固可靠；否则，整个论证就会崩溃。”
