以下为《超越无限》一书的节选，作者：Eugenia Cheng。
我几乎可以肯定，我永远不会登上珠穆朗玛峰顶。我会乐观地为“传送”的可能性留有余地，但除此之外，我确定我永远不会去。我也几乎可以肯定永远不会去南极点。我不认识任何爬过珠穆朗玛峰的人，但我认识一位在南极点工作的天体物理学家。我知道，即使是乘飞机，南极点也难以到达，但它仍然只有有限的距离。我知道珠穆朗玛峰的高度也是有限的。但对我来说，它们两者都可以说是无限遥远，因为我永远不会去那里。
无限是存在的，但我们能到达那里吗？我们能做无限多件事情吗，也许如果我们做得无限小？在我们真正思考如何理解这一点之前，我们将先思考那些似乎变得非常大、近乎无限的事物，以及我们似乎在做无限事情的时刻。
有一个关于棋盘上大米的古老难题。故事是这样的：一个人要求在棋盘的第一个格子放一粒米，第二个格子放两粒，第三个格子放四粒，以此类推，直到棋盘放满。问题是：他最终会得到多少大米？简短的答案是：相当多。但究竟有多少呢？
原则上，这不是一个困难的问题，因为你只需要不断乘以 2 并将所有答案相加，直到你做完所有 64 个格子。但是，如果你这样做，你会发现数字增长得异常快，远超你的计算器甚至你的电脑在正常设置下能处理的范围（除非你有一些特殊的计算工具）。有一个加快计算的技巧，但你最终还是必须处理一个非常非常大的数字：18,446,744,073,709,551,615 粒大米。
当然，我们通常不用粒来衡量大米，除非是在听起来很荒谬的数学题中。（我第一次听到这个问题是在数学课上，并试图手动算出答案。我错了。）那么，这在实际意义上是多少大米呢？我刚试着称了 1 克大米，然后数了数里面的粒数，大约是 50 粒。所以我们可以进行这个粗略的近似计算：
- 1 克 = 50 粒大米
- 1 碗 = 100 克 = 5000 粒
- 1 人 = 每天 4 碗米饭 = 20,000 粒
- 全世界 = 70 亿人 = 140,000,000,000,000 粒
- 1 年 = 大约 500 天 = 70,000,000,000,000,000 粒
这数字末尾有 16 个零。我们得到的大米数量是 18,446,744,073,709,551,615 粒，大约是 2 后面跟 19 个零：比我们上面计算的多 3 个零，大约是 1000 倍。所以看起来我们可以养活世界人口大约 1000 年。（没有考虑到，按照我们目前的发展速度，世界人口每年都在大幅增长。）我的计算非常粗糙，但给了个大概的想法：仅仅通过在棋盘上移动时对数量进行一些无害的加倍，你很快就能得到一个不可能的数量的大米，比目前世界上存在的大米还要多。
千层酥（Puff pastry）依靠相同的原理，即重复的乘法会使事物增长得非常快。千层酥有数量惊人的微小层次，它们是通过将面团折叠三次、重复六次而制成的。开始时，面团中夹着一层厚厚的黄油，其稠度恰到好处，当你擀开它时，黄油会整齐地压平在其夹层中。然后你将其折叠三次，形成六层，然后冷藏，使层次保持坚固，不会开始融合在一起。然后你将其擀开，折叠三次，再次冷藏。你这样做六次。不断乘以三使得层次的数量增长得非常快，然后当你烘烤酥皮时，薄薄的黄油层会融化，黄油的液体部分会蒸发并产生蒸汽，这会将层次推开，因此你可以看到酥皮在烤箱中物理地膨胀，而不仅仅是数字上的抽象增长。
这是我最喜欢的指数增长演示。非正式地说，人们说事物呈指数增长只是为了表示它们增长了很多，这在某种程度上是正确的，但其正式的数学含义是它们以始终相同的比例速率增长。如果我第一次将千层酥折叠三次，然后四次，然后五次，然后六次，那么层次的数量会增长得更快，但那就不是指数增长了，因为乘法速率在变化。
我喜欢指数增长直接转化为千层酥美味的事实。多层次的酥皮不仅引人注目和美丽，而且薄得可以在口中细腻地融化。千层酥以制作困难而闻名，但我认为其方法的巧妙之处在于，使用指数增长实际上使制作那些极其薄的酥皮层变得相当容易。毕竟，单独擀出如此薄的层次会非常困难。而数学的全部意义应该是让困难的事情变得容易。
不幸的是，它常常被视为凭空制造困难事物的手段。
节选自 Eugenia Cheng 的《超越无限》，Basic Books 出版社出版，2017 年 3 月。经许可发布。
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