在过去的 fortnight 里，波兰这个名为 Miejsce Odrzanskie 的偏远小村庄，成为了国际媒体关注的焦点，原因竟是《纽约时报》所称的“奇怪的人口异常”。如今，这个地方已经将近十年没有男孩出生了，最近出生的 12 个婴儿全是女孩。
文章中引用了该地区一位市长的话，他说有“科学上的兴趣”——很可能是来自遗传学家——来探究是什么导致了这种不同寻常的现象。他还讨论了一些显然缺乏科学依据的建议，这些建议被提供给这个小镇，关于如何生男孩，包括改变母亲的饮食到“在你们的婚床下放一把斧头”。
但文章中提到的最朴实无华的解释，也是迄今为止最有可能的解释——这仅仅是一个统计上的巧合。
那么这可能吗？就像抛硬币一样，生育有两个同样可能的结果，因此任何一个婴儿是女孩的概率都是 ½。我们也可以假设每次生育都可以被视为独立于前一次，母亲生了一个女孩并不会增加或减少下一位母亲生女孩的可能性。
因此，连续生两个女孩的概率是 ½ x ½ = (½)2 = ¼。以此类推，我们可以看到在 Miejsce Odrzanskie 连续出生 12 个女孩的概率是 (½)12 = 1/4096。
孤立来看，这听起来极其不可能。如果你被告知明天有千分之一的几率下雨，你可能就不会费心带雨伞了。然而，重要的是要记住，这些几率是针对一个非常具体的问题：“在 Miejsce Odrzanskie 连续出生 12 个女孩的概率是多少？”
波兰这个小镇没有什么特别之处——即使同样的事情发生在立陶宛或匈牙利的一个村庄，它仍然会成为国际新闻。同样，如果连续出生的是 12 个男孩而不是女孩，同样具有新闻价值。
如果我们改变问题：“世界上某个城镇最近出生的 12 个孩子都是同一个性别的概率是多少？”那么我们就会看到一个完全不同的故事。GeoNames 数据库包含全球人口超过 500 人的所有城镇的详细信息，据估计，全球大约有近 20 万个这样的城镇。
基于此，我们实际上预计世界上大约有 50 个城镇连续出生 12 个女孩（1/4096 x 200,000），另外还有 50 个城镇连续出生 12 个男孩。所以，尽管这连续生女孩的现象对 Miejsce Odrzanskie 的居民来说似乎是一个奇怪而独特的事件，但实际上，世界上可能还有大约 99 个地方正在发生类似的事情。
Miejsce Odrzanskie 的案例之所以引起如此大的关注，部分原因在于时间跨度。这是一个只有 272 人的小村庄，年出生率还不到一个。这意味着这连续 12 个女孩的出生跨越了将近十年，这正是引起如此多关注的原因。
相比之下，2017 年，我的家乡——格拉斯哥——共有 6,852 名婴儿出生，相当于每天大约 19 名。如果我们在这里连续生 12 个女孩，恐怕没有人会注意到，因为实际上在同一天（以及前一天和后一天）会有好几个男孩出生。
悖论与错觉
这一切都是著名数学家（也是魔术师）Persi Diaconis 所称的“割草悖论”的一部分。假设你走进一片草地，拔起一根草。有数百万根草你可以拔，无论你拔哪一根，单独拔到那一根的几率都是几百万分之一。每一个可能的结果都极其不可能，但其中一个必然会发生。
这与英国国家彩票的想法类似：你的彩票上的六个数字中奖的几率大约是四千五百万分之一，但当然，从机器中实际抽出的六个数字的几率也是一样的。
人类在识别和理解随机性方面非常糟糕，主要是因为我们的大脑基于模式识别的观念。在随机数据中看到模式的这种概念通常被称为聚类错觉，或者热手谬误。
回到波兰的婴儿，精确的 GGBBGBGBBGBB 序列（G 代表女孩，B 代表男孩）发生的概率也是 1/4096。这是因为它是通过 12 次连续的随机事件实现的，每次事件的概率都是 ½，与 GGGGGGGGGGGG 序列完全相同。但如果这在 Miejsce Odrzanskie 在过去十年发生，那么没有人会稍微注意，因为它看起来更“正常”。
理解这些类型的概率悖论，正是我们统计学家存在的意义。我们不回答“这件事发生的几率是多少？”这个问题，而是研究反向问题：“这件事发生了，它仅仅是随机事件的几率是多少？”
这样思考世界，有助于我们认识到，许多看似不可能的事情，例如 Miejsce Odrzanskie 的连续 12 个女孩，实际上完全正常，甚至是可以预期的。
Craig Anderson 是格拉斯哥大学统计学讲师。本文最初发表于 The Conversation。
