你是否曾经在公交站等了很长时间的公交车，结果却迎来了两辆或多辆公交车同时到达？这种现象被称为“公交车挤站”，是世界各地的公交系统几十年来一直在努力解决的问题。在此期间，研究人员利用数学模型研究公交系统的行为，以更好地理解这种现象发生的原因。数学模型可以识别问题的原因，并表明公交车跟踪技术可以与简单的控制算法结合，以改善这种情况。
公交车挤站让乘客感到恼火，因为它增加了乘客在等车时花费的平均时间和等待时间的变化性。
公交车挤站也降低了公交系统的可靠性，因为它会导致公交车脱离预定时间。由公交车挤站引起的长时间等待还会导致人们放弃乘坐公交车，转而选择其他不太可持续的交通方式。
公交车挤站的发生是因为公交路线本身就不稳定。当公交车准时时，一切似乎都运行正常。它们从一个站到另一个站，在每个站等待乘客下车或上车。然而，一旦公交车晚点，就几乎不可能回到正轨。它会越来越晚，直到路线上的下一辆公交车赶上来。
早到的公交车也会发生同样的情况：它们在行驶过程中会越来越早，直到赶上前面的公交车。
描述公交车沿着路线行驶的方程解释了为什么会发生这种情况。公交车在站点服务乘客所花费的时间与连续公交车到达之间的时间有关，这通常被称为公交车间隔。当公交车晚点时，其间隔会增加，下一站需要服务的乘客也会增多。但在一站等候的乘客越多，公交车在那里需要花费的时间就越长。因此，晚点的公交车在接下来的每个站点都需要花费更多时间，导致它们运行得更晚。早到的公交车则相反。这个循环会一直持续下去，直到多辆公交车最终赶上彼此并挤在一起。
那么，有什么办法可以阻止这种情况发生呢？交通部门与我们这样的研究人员合作，提出了许多不同的消除公交车挤站的方案。
一种策略是指示晚点的公交车跳过不需要乘客下车的站点，或者限制晚点公交车每站的载客人数。这两种方法都能让晚点公交车在每个站点花费更少的时间，从而有机会追赶上来。当然，这样做可能会让潜在乘客滞留。
另一种常见的策略是在公交车的时刻表中预留比需要更多的时间。这段额外的时间——称为缓冲时间——有助于适应公交车行程时间的变化。早到的公交车会按指示在选定的站点停留，直到预定的出发时间。然而，这种策略并不能帮助晚点的公交车赶上进度。它也容易受到任何导致公交车脱离预定时间扰动的影响。以这种方式延迟或停留公交车也会降低乘客沿路线行驶的速度。
新技术可能有所帮助。交通部门现在可以实时跟踪公交车的位置，并为司机提供量身定制的反馈。这些新颖的策略将连续的公交车视为用弹簧连接在一起。路线上的公交车距离太近时，会收到帮助“推开”它们的指示，而距离太远的公交车会收到帮助“拉近”它们的帮助信息。司机可能会被告知在站点花费多少额外时间，或沿路线以多快的速度行驶。
研究人员开发了交通部门可以用来向每辆公交车发出此类指令并避免公交车挤站的算法。这些指令可以从监控系统的交通部门调度员那里发送，为司机提供简单的指导，或者通过车载计算机自动计算司机应该做什么来防止挤站。计算机模拟和实地测试表明，这些动态策略可能有一天会使公交车挤站成为过去。
Vikash V. Gayah是宾夕法尼亚州立大学土木工程系的副教授，S. Ilgin Guler是宾夕法尼亚州立大学土木工程系的助理教授。本文最初发布在The Conversation。
